Mittel- oder Median durchschnittliche Haushaltseinkommen

Mittel- oder Median durchschnittliche Haushaltseinkommen

Der Median ist der mittlere Wert in einer Probe in aufsteigend sortiert. Wenn die Probe eine gerade Anzahl von Werten enthält, wird der Medianwert als Mittelwert der beiden mittleren definiert.

Ist es besser, den Mittelwert oder den Median zu benutzen? Das mag wie eine dunkle technische Frage klingen, aber es kann wirklich wichtig sind. Die kurze Antwort ist "es hängt davon ab, ob" – Zu wissen, welche Sie verwenden sollten, müssen Sie wissen, wie Sie Ihre Daten verteilt werden. Der Mittelwert ist der mit symmetrisch verteilten Daten zu verwenden; andernfalls den Median verwenden. Wenn Sie diese Regel befolgen, werden Sie eine genauere Reflexion eines „durchschnittlichen“ Wert.

Diese Frage stand im Mittelpunkt eines britischen Nachrichtengeschichte im Jahr 2005, wo die Verwendung von Median oder Mittelwert an der Unterseite der wesentlichen nationalen Verwirrung war. In den folgenden Abschnitten erzählen die Geschichte.

Anfang April 2005 gab es erhebliche Diskussionen in der britischen Medien darüber, ob „durchschnittlichen“ Einkommen oder unten war gestiegen. Das Institute for Fiscal Studies einen Bericht, in dem sie festgestellt, dass die mittlere „realen Haushaltseinkommen ‚fiel um 0,2% gegenüber 2003/04 gegenüber dem Vorjahr. Das klingt sehr autoritär, aber es ist eine Pause wert zu prüfen, ob die Mittel tatsächlich die am besten geeignete Maßnahme ist.

Der Mittelwert wird durch Addieren aller Werte berechnet wird, und dann durch die Anzahl der Werte dividiert Sie haben. Solange die Daten symmetrisch verteilt ist (das heißt, wenn, wenn man sie auf einer Frequenz Diagramm zeichnen Sie eine schöne symmetrische Form erhalten) das ist in Ordnung – aber der Mittelwert kann immer noch direkt aus durch ein paar Extremwerte geworfen werden, und wenn die Daten nicht symmetrisch ist (dh. schiefe) kann es geradezu irreführend sein.

Es dauert nur einen Augenblick dachte, zu erkennen, dass mehr Menschen die niedrigen Gehälter als hohe verdienen, weil ein ziemlich großer Teil der Bevölkerung in Teilzeit arbeitet – so werden die Daten nicht symmetrisch verteilt werden. Deshalb ist der Mittelwert nicht die beste „durchschnittlich“ in diesem Fall zu verwenden.

Der Median, auf der anderen Seite, ist wirklich der mittlere Wert. 50% der Werte oberhalb und 50% darunter. Also, wenn die Daten nicht symmetrisch ist, ist dies die Form von „durchschnittlich“, die in den Daten eine bessere Vorstellung von einer allgemeinen Tendenz gibt. Im selben Bericht wird von den IFS stellt fest, dass die mittlere reale Haushaltseinkommen im gleichen Zeitraum um 0,5% stieg.

Die etwas schockierend ist, dass, wenn dies in den Medien berichtet wurde, einige Kommentatoren wurden in dieser scheinbaren Verringerung der durchschnittlichen Einkommen als Chance glorying die Regierung zu kritisieren. (Gordon Brown, der der Kanzler zu der Zeit war, war sehr frustriert, versucht zu erklären, dass der Median ist die Maßnahme, die Sie für Dinge wie Einkommen zu verwenden, da die Verteilung schief ist.)

Entweder sind die Kommentatoren in den Medien nicht wusste, dass es falsch war, den Mittelwert in diesem Fall zu verwenden oder sie davon aus, dass ihr Publikum würde nicht wissen, so konnten sie es beschönigen, präsentieren ein dramatischer Bericht und einige ungerechtfertigter politischer Punkte. Weder Stand der Dinge tut ihnen Kredit. Um zu den Medien fair zu sein, hat der IFS Bericht der Verurteilung "Dies ist das erste Mal, dass die Einkommen in den frühen 1990er Jahren seit der Rezession gefallen sind." wenn vielleicht wäre es richtiger gewesen, wenn sie gesagt hätten "Dies ist das erste Mal, dass bedeuten Einkommen sind gesunken. " Immerhin mittlere Einkommen erhöht. Doch trotz dieser, auch eine kurze Lektüre dieses Abschnitts des IFS-Bericht gibt das wahre Bild. Es wäre schön gewesen, wenn die Schlagzeilen in der nächsten Woche gelesen hatte, „Medien bedeuten Median“.

Wir sind alle viel vertrauter mit dem Mittelwert – warum? Leute wie den Mittelwert zu verwenden, da es eine viel einfachere Sache zu beschäftigen als der Median ist, mathematisch, vor allem bei komplexeren Sachverhalten: aber wie wir es gesehen haben, trägt eine Annahme damit, dass die Verteilung symmetrisch ist. Ein großer Teil der Daten ist symmetrisch; Die Normalverteilung ist aus diesem Grund so genannt. Aber leider, weil der Mittelwert so häufig gesehen wird, wird diese Unterscheidung vergessen – in den Köpfen vieler Leute die „durchschnittliche“ ist der Mittelwert – und dann wird der Mittelwert falsch verwendet zusammenzufassen nicht symmetrischen Populationen.

Also denken Sie daran:

Immer den Median verwenden, wenn die Verteilung schief ist. Sie können entweder den Mittelwert oder den Median verwenden, wenn die Bevölkerung symmetrisch ist, denn dann werden sie fast identische Ergebnisse.

Sie können das Original Institute for Fiscal Studies Bericht Armut und Ungleichheit in Großbritannien untersuchen: 2005 (mit einem Diagramm, das die Verteilung der Daten zeigt). Die Statistiken hier betrachtet sind in
Sektion 2 Der Lebensstandard und Ungleichheit.

Quelle: www.conceptstew.co.uk

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